Question

10．下面給出的四個命題中：
①以拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（x-2）²+y²=4；
②若m=-2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命題“?x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x²+3x+4≠0”；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象．
其中是真命題的有②③（將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 ①求出拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合圓的方程進(jìn)行求解．
②根據(jù)直線垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷．
③根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
④根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)（1，0）
∴所求圓的圓心為（1，0）
又∵所求圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴所求圓的半徑R=1
∴所求圓的方程為（x-1）²+y²=1，故①錯誤，
②若m=-2，則兩條直線方程為-2y+1=0與-4x-3=0，滿足相互垂直；故②正確，
③命題“?x∈R，使得x²+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x²+3x+4≠0”；正確，故③正確，
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）的圖象．故④錯誤，
故答案為：②③

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．