3．若sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，則cos2α=±$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，可得sin2α的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，sin2α+cos2α=1，∴${（\frac{1}{2}-cosα）}^{2}$+cos2α=1，
求得cosα=$\frac{1±\sqrt{7}}{4}$，∴cos2α=$\frac{4±\sqrt{7}}{8}$．
當(dāng)cos2α=$\frac{4+\sqrt{7}}{8}$，sin2α=$\frac{4-\sqrt{7}}{8}$，cos2α=cos2α-sin2α=$\frac{\sqrt{7}}{4}$；
當(dāng)cos2α=$\frac{4-\sqrt{7}}{8}$，sin2α=$\frac{4+\sqrt{7}}{8}$，cos2α=cos2α-sin2α=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$；
故答案為：±$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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13．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1=1，b2=a3，b3=a9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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14．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，則∁UA=（　�。�
A．{0}B．{0，3}C．{0，1}D．{2，3}

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11．若函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），非零向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），我們稱(chēng)$\overrightarrow{m}$為函數(shù)f（x）的“伙伴向量”，f（x）為向量$\overrightarrow{m}$的“伙伴函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinωx+cosωx）cosωx-$\frac{1}{2}$，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，求f（x）的“伙伴向量”$\overrightarrow{m}$的模；
（2）對(duì)于函數(shù)φ（x）=sinxcos2x，是否存在“伙伴向量”？若存在，求出φ（x）的“伙伴向量”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記向量$\overrightarrow{n}$=（1，$\sqrt{3}$）的“伙伴函數(shù)”為h（x），如果關(guān)于x的方程h（x）-k=0在[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{6co{s}^{4}（-x）-5si{n}^{2}（-x）-4}{cos2x}$，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值或．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求值：
$\frac{1-tan7°-tan8°-tan7°tan8°}{1+tan7°+tan8°-tan7°tan8°}$．

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15．若$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（sin（ωx+φ），cos（ωx+φ））（ω＞0，0＜|φ|＜$\frac{π}{2}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，已知點(diǎn)P（x1，y1），Q（x3，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)，若|y1-y2|=4時(shí)，|x1-x2|最小值為$\frac{π}{2}$，且函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（I）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

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12．在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，試用$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{BC}$表示$\overrightarrow{CO}$．

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