Question

13．求值：sin²6°+cos²36°+sin6°cos36°．

Answer 1

分析 利用二倍角公式、和差化積公式、積化和差公式求解．

解答 解：sin²6°+cos²36°+sin6°cos36°
=$\frac{1-co{s12°}^{\;}}{2}$+$\frac{1+cos72°}{2}$+sin6°cos36°
=1+$\frac{1}{2}$（cos72°-cos12°）/2+sin6°cos36°
=1-sin42°sin30°+sin6°cos36° （和差化積）
=1-sin42°sin30°+$\frac{1}{2}$[sin42°+sin（-30°）]（積化和差）
=1-$\frac{1}{2}$sin42°+$\frac{1}{2}$sin42°-$\frac{1}{4}$
=1-$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二倍角公式、和差化積公式、積化和差公式的合理運(yùn)用．