已知在△ABC中,
BC
=
a
,
CA
=
b
,
AB
=
c
,且|
a
|=3,|
b
|=4,|
c
|=2,求
a
b
+
b
c
+
c
a
的值.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:由已知,由余弦定理可求三角形各內(nèi)角的余弦值,再利用向量的數(shù)量積求值.
解答: 解:因?yàn)閨
a
|=3,|
b
|=4,|
c
|=2,
所以cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
20-9
2×4×2
=
11
16
,
同理cosB=-
1
4
,cosC=
7
8
,
所以
a
b
+
b
c
+
c
a
=-|
a
||
b
7
8
-|
b
||
c
11
16
+|
a
||
c
1
4
=-16.
點(diǎn)評:本題考查了余弦定理、向量的數(shù)量積的定義,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)a1≠0,公差d≠1,前n項(xiàng)和為Sn,則
S5n
S3n-S2n
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ),若f(
π
4
)=
3
2
,則f(
4
)•[f(π)]2=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a
x
-x,且對任意的x∈(0,1),都有f(x)•f(1-x)≥1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.
(1)若直線y=kx+1與g(x)的圖象相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)判斷曲線y=f(x)與曲線y=
1
2
x2+ax+1(a∈R)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)設(shè)a<b,比較f(
a+b
2
)與
f(b)-f(a)
b-a
的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
A
4
n
=40
C
5
n
,設(shè)f(x)=(x-
1
3x
n
(1)求n的值;
(2)f(x)的展開式中的哪幾項(xiàng)是有理項(xiàng)(回答項(xiàng)數(shù)即可);
(3)求f(x)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:方程2x2+x+a=0的兩個(gè)根x1 ,x2滿足x1<1<x2;命題q:函數(shù)y=log2(ax-1)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增.若命題p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1,離心率e=
2
2
,焦點(diǎn)在x2+y2=1上,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y=2ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值是
 

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