13.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),當(dāng)x∈[3,4)時,f(x)=(1og2015888)x-2,f(sin1)與f(cos1)的大小關(guān)系為( 。
A.f(sin1)<f(cos1)B.f(sin1)=f(cos1)C.f(sin1)>f(cos1)D.不確定

分析 根據(jù)已知分析出當(dāng)x∈(0,1]時,函數(shù)f(x)為減函數(shù),進而得到答案.

解答 解:∵1og2015888∈(0,1),
∴當(dāng)x∈[3,4)時,f(x)=(1og2015888)x-2為增函數(shù),
又∵函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),
即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù),
∴當(dāng)x∈[-1,0)時,函數(shù)f(x)為增函數(shù),
又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),
∴當(dāng)x∈(0,1]時,函數(shù)f(x)為減函數(shù),
又∵sin1>cos1,
∴f(sin1)<f(cos1),
故選:A.

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的周期性,函數(shù)的奇偶性,對數(shù)的運算性質(zhì),三角函數(shù)求值,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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A.(-∞,0]∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪[1,+∞)D.(-∞,0)

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2.我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗,擬對不同群體采取差別措施,并以“小步慢走”的方式實施.現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”反對的人數(shù)如下表.
月收入(元)[1500,2500)[2500,3500)[3500,4500)[4500,5500)[5500,6500)[6500,7500)
頻數(shù)510141164
反對人數(shù)4811621
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算月收入高于5500的調(diào)查對象中,持反對態(tài)度的概率;
(Ⅱ)若對月收入在[1500,2500),[2500,3500)的被調(diào)查對象中各隨機選取兩人進行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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3.實數(shù)a分別取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z=$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+(a2-2a-15)i(a∈R)對應(yīng)的點Z.
(1)在復(fù)平面的實軸上方;
(2)在直線x+y+7=0上.

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