Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（2，-3）為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y+3）²=5．

Answer 1

分析 直線2mx-y-2m-1=0（m∈R）化為：m（2x-2）-（y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x-2=0}\\{-（y+1）=0}\end{array}\right.$，解得x，y．可得直線2mx-y-2m-1=0經(jīng)過定點P（1，-1）．可得：以點Q（2，-3）為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，R半徑最大時為R=|PQ|．

解答 解：直線2mx-y-2m-1=0（m∈R）化為：m（2x-2）-（y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x-2=0}\\{-（y+1）=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-1．
∴直線2mx-y-2m-1=0經(jīng)過定點P（1，-1）．
∵以點Q（2，-3）為圓心且與直線2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，R半徑最大時為R=|PQ|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-3+1）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）²+（y+3）²=5．
故答案為：（x-2）²+（y+3）²=5．

點評 本題考查了兩點之間的距離的公式、直線經(jīng)過定點、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．