Question

3．實數a分別取什么數值時，復數z=$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a²-2a-15）i（a∈R）對應的點Z．
（1）在復平面的實軸上方；
（2）在直線x+y+7=0上．

Answer 1

分析 （1）復數z=$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a²-2a-15）i（a∈R）對應的點Z在復平面的實軸上方．可得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}-2a-15＞0}\end{array}\right.$，解得a即可得出．
（2）由點Z在直線x+y+7=0上．可得$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a²-2a-15）+7=0，解出即可得出．

解答 解：（1）復數z=$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a²-2a-15）i（a∈R）對應的點Z在復平面的實軸上方．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}-2a-15＞0}\end{array}\right.$，解得a＞5或a＜-3．
∴當a＞5或a＜-3時，點Z在復平面的實軸上方．
（2）∵點Z在直線x+y+7=0上．
∴$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a²-2a-15）+7=0，化為（a+2）（a²-15）=0，a≠-3．
解得a=-2或a=$±\sqrt{15}$．
∴a=-2或a=$±\sqrt{15}$．
點Z在直線x+y+7=0上．

點評 本題考查了復數的性質、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．