△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高．給出以下四個結(jié)論：
（1）
AH
•（
AC
-
AB
）=0；                   
（2）
AH
•（
AB
+
BC
）=
AH
•
AB
；
（3）若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形；   
（4）
AC
•
AH
|
AH
|
=c•sinB．
其中所有正確的結(jié)論的序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）△ABC中，AH為BC邊上的高，易知（1）正確
（2）利用向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)結(jié)合（1）的結(jié)論可知（2）正確；
（3）利用平面向量數(shù)量積的概念可知∠A為銳角，從而可判斷（3）的正誤；
（4）利用向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合正弦定理可判斷（4）的正誤．
解答： 解：（1）△ABC中，∵AH為BC邊上的高，
∴
AH
•（
AC
-
AB
）=
AH
•
BC
=0，故（1）正確；
（2）∵
AH
•（
AB
+
BC
）=
AH
•
AB
+
AH
•
BC
=
AH
•
AB
+0=
AH
•
AB
，故（2）正確；
（3）若
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cos＜
AB
，
AC
＞＞0，則∠A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，故（3）錯誤；
（4）
AC
•
AH
|
AH
|
=
|
.
AC
|•|
.
AH
|cos＜
.
AC
，
.
AH
＞
|
.
AH
|
=|
AC
|cos＜
AC
，
.
AH
＞=|AH|=bsinC=csinB，故④正確，
故答案為：（1）（2）（4）
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查平面向量的數(shù)量積的概念及運算性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了比較注射某種藥物后對H7N9流感的療效，選200只小白鼠做試驗，將這200只小白鼠隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射安慰劑B．
有療效無療效合計
注射A8020100
注射B4060100
合計12080200
注：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，P（K2＞6.635）≈0.010．
繪制等高直方圖分析此藥物的療效，判定此藥物有效的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lgtanx的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是
 
；

①總工程師和專家辦公室
②開發(fā)部
③總工程師、專家辦公室和開發(fā)部
④總工程師、專家辦公室和所有七個部．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
OA
+λ
OB
與
OB
的夾角為120°，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-sinx在定義域上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≥1
，則z=x+2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于向量的命題中：
①（
a
-
b
）•
c
=
a
•
c
-
b
•
c

②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）
③(
a
-
b
)2=
a
2-2|
a
|•|
b
|+
b
2
④|
a
|2=
a
2
⑤(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2
其中正確的是
 
（請把所有正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=
1
3
x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點O，A1，A2，A3，…，在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，在二次函數(shù)y=
1
3
x2第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都為等邊三角形，則第n個等邊三角形An-1BnAn（n≥1的整數(shù)）的邊長是
 
．

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同步練習(xí)冊答案