Question

鄭州市為了緩解城市交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車，為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺等車的45名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：

組別	一	二	三	四	五	六
候車時(shí)間	[0，4）	[4，8）	[8，12）	[12，16）	[16，20）	[20，24）
人數(shù)	2	4	3	3	2	1

（Ⅰ）估計(jì)這45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）若從上表第四、五組的5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,簡單隨機(jī)抽樣

專題：計(jì)算題,圖表型

分析：（Ⅰ）由圖表得到15人中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)為9，由分層抽樣中每層抽取的比例數(shù)相等列式求出45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）利用枚舉法列出從第四組和第五組5人中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，查出兩人恰好來自兩組的情況數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由圖表得到15人中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)為9，
設(shè)45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)為n，
由

n

45

=

9

15

，得n=27．
則45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)為27人；
（Ⅱ）記第四組的3人為A、B、C，第五組的2個(gè)人為a、b，則從這5人中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），
（a，b）共10種，兩人恰好來自兩組的情況有共6種，
則抽到的2人恰好來自不同組的概率P=

6

10

=

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的隨機(jī)抽樣，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．