Question

12．為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時間，現(xiàn)隨機對20名男生和20名女生進行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：

睡眠時間（小時）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）
人數(shù)	1	5	6	5	3

男生

睡眠時間（小時）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）
人數(shù)	2	4	8	4	2

女生
（I）現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率；
（II）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關(guān)”？

	睡眠時間少于7小時	睡眠時間不少于7小時	合計
男生
女生
合計

（${x}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （I）睡眠時間不足6小時的女生共6人，其中“嚴重睡眠不足”的有2人，結(jié)合古典概型概率計算公式，可得答案．
（II）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成2×2列聯(lián)表，利用公式求出K²，與臨界值比較，可得結(jié)論

解答 解：（I）睡眠時間不足6小時的女生共6人，其中“嚴重睡眠不足”的有2人，
從中抽取3個，則共有C₆³=20種不同的抽取方法；
其中恰有一人為“嚴重睡眠不足”抽取方法有：C₄²•C₂¹=12種，
故此3人中恰有一人為“嚴重睡眠不足”的概率P=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
（II）由題意可得滿足條件的2×2列聯(lián)表如下圖所示：

	睡眠時間少于7小時	睡眠時間不少于7小時	合計
男生	12	8	20
女生	14	6	20
合計	26	14	40

∴${K}^{2}=\frac{n{（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{40×（12×6-14×8）^{2}}{26×14×20×20}$≈0.44，
∵0.44＜2.706．
∴沒有90%的把握認為“睡眠時間與性別有關(guān)”．

點評 本題考查的知識點是古典概型，2×2列聯(lián)表，考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．