Question

2．已知球的半徑為24cm，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個圓錐的體積是12288πcm³．

Answer 1

分析 設圓錐的底面半徑為r，結合已知可得圓錐的表面積S=πr（r+$\sqrt{{r}^{2}+{48}^{2}}$）=4π×24²，求出底面半徑，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：∵球的半徑為24cm，圓錐的高等于這個球的直徑，
∴圓錐的高h=48cm，
設圓錐的底面半徑為r，則圓錐的母線長為：$\sqrt{{r}^{2}+{48}^{2}}$cm，
故圓錐的表面積S=πr（r+$\sqrt{{r}^{2}+{48}^{2}}$）=4π×24²cm²，
解得：r=16$\sqrt{3}$cm，
故圓錐的體積V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=12288πcm³，
故答案為：12288π

點評 本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的幾何特征，球的表面積公式，難度中檔．