在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，BC=3，CC1=5，求：
（1）BD1的長度；
（2）AC1和平面ABCD所成角的大�。�
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）利用勾股定理，可求BD1的長度；
（2）連接AC，則∠CAC1為AC1和平面ABCD所成角，即可求出AC1和平面ABCD所成角的大�。�
解答： 解：（1）∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，BC=3，CC1=5，
∴BD1=
42+32+52
=5
2
；
（2）連接AC，則∠CAC1為AC1和平面ABCD所成角．
∵AC1=BD1=5
2
，
∴sin∠CAC1=
2
2
，
∴∠CAC1=45°．
點評：本題考查直線與平面所成的角，考查學(xué)生的計算能力，正確作出直線與平面所成的角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+n
=
2n
n+1
時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是（　　）
A、
1
k(k+2)
B、
1
k(k+1)
C、
1
(k+1)(k+2)
D、
2
(k+1)(k+2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，已知AC=BC=CD=1，AE=2，∠ACB=90°．
（Ⅰ）證明：DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上在第一象限的點，A（a，0）和B（0，b）是橢圓的兩個頂點，求四邊形MAOB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2
（1）求f（x）在R上的極值；
（2）已知a∈R，若g（x）=f（x）+ax，討論g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知幾何體的底面ABCD為正方形，AC∩DB=N，PD⊥面ABCD，EC∥PD，PD=CD=2EC=2．
（Ⅰ）以
AD
為正規(guī)方向，求該幾何體正視圖的面積．
（Ⅱ）求異面直線AC與PE所成角的余弦值；
（Ⅲ）平面PBD與平面PBE是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（-2，-1）和直線L：（1+3λ）+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，λ∈R，求證：不論λ取何值時，點P到直線L的距離不大于
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x
4x+2
，求f（x）+f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）的定義域是（2，3），求f（x）的定義域．

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