【題目】將函數f(x)=sin2x+ cos2x圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將圖象上所有點向右平移 個單位長度,得到函數g (x)的圖象,則g(x)圖象的一條對稱軸方程是( )
A.x=一
B.x=
C.x=
D.x=
【答案】D
【解析】解:將函數f(x)=sin2x+ cos2x=2( sin2x+ cos2x)=2sin(2x+ )的圖象上 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),可得y=2sin(x+ )的圖象;
再將圖象上所有點向右平移 個單位長度,
得到函數g (x)=2sin(x﹣ + )=2sin(x+ )的圖象的圖象的圖象,
令x+ =kπ+ ,求得x=kπ+ ,k∈Z.
令k=0,可得g(x)圖象的一條對稱軸方程是x= ,
故選:D.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換(圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數的圖象;再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數的圖象;再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數的圖象).
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【題目】函數f(x)=3sin(2x﹣ )的圖象可以由y=3sin2x的圖象( )
A.向右平移 個單位長度得到
B.向左平移 個單位長度得到
C.向右平移 個單位長度得到
D.向左平移 個單位長度得到
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【題目】設數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=,且a1,a2+1,a3成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)記數列的前n項和為Tn,求證: Tn<1.
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【題目】已知函數f(x)=lnx﹣2ax(其中a∈R).
(Ⅰ)當a=1時,求函數f(x)的圖象在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)若f(x)≤1恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)設g(x)=f(x)+ x2 , 且函數g(x)有極大值點x0 , 求證:x0f(x0)+1+ax02>0.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)= x3+ax(a∈R),且曲線f(x)在x= 處的切線與直線y=﹣ x﹣1平行.
(Ⅰ)求a的值及函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數y=f(x)﹣m在區(qū)間[﹣3, ]上有三個零點,求實數m的取值范圍.
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【題目】過雙曲線 的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點,其中P是AB的中點;
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)當P坐標為(x0 , 2)時,求直線l的方程;
(3)求證:|OA||OB|是一個定值.
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