Question

4．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$．求f（-$\frac{31π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．

解答 解：∵f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$=$\frac{sinαcosα（-sinα）}{si{n}^{2}α}$=-cosα，
∴f（-$\frac{31π}{3}$）=-cos（-$\frac{31π}{3}$）=-cos（$\frac{31π}{3}$）=-cos（10π+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．