Question

2．與圓x²+y²=1和圓x²+y²-8x+7=0都相切的圓的圓心軌跡是（　　）

• A． 橢圓
• B． 橢圓和雙曲線的一支
• C． 雙曲線和一條直線（去掉幾個(gè)點(diǎn)）
• D． 雙曲線的一支和一條直線（去掉幾個(gè)點(diǎn)）

Answer 1

分析 化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式，畫出兩圓的圖形，結(jié)合圓心距與圓的半徑的關(guān)系及雙曲線定義得答案．

解答 解：由x²+y²-8x+7=0，得（x-4）²+y²=9，
畫出圓O：x²+y²=1和圓C：x²+y²-8x+7=0的圖形如圖，

設(shè)動(dòng)圓圓心為M，半徑為r，
當(dāng)動(dòng)圓M與兩圓外切時(shí)，有|MC|=r+3，|MO|=r+1，
則|MC|-|MO|=2＜4，∴M的軌跡為以O(shè)、C為焦點(diǎn)的雙曲線左支；
當(dāng)動(dòng)圓M與兩圓內(nèi)切時(shí)，有|MC|=r-3，|MO|=r-1，
則|MO|-|MC|=2＜4，∴M的軌跡為以O(shè)、C為焦點(diǎn)的雙曲線右支；
當(dāng)動(dòng)圓與兩圓其中一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切時(shí)，M的軌跡為直線y=0除掉線段OC上的點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查雙曲線的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．