12.函數(shù)y=$\frac{1}{x+1}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx(-4≤x≤2)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于-4.

分析 先求出函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象向右平移1個單位之后得到的函數(shù)解析式,分別作出兩個函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象的對稱性即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)問題.

解答 解:作出函數(shù)y=$\frac{1}{x+1}$的圖象,則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對稱,
同時點(diǎn)(-1,0)也是函數(shù)y=2sinπx(-4≤x≤2)的對稱點(diǎn),
由圖象可知,兩個函數(shù)在[-4,2]上共有4個交點(diǎn),兩兩關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對稱,
設(shè)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,
則x1+x2=2×(-1)=-2,
∴4個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×(-2)=-4.
故答案為:-4

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)以及數(shù)值的計算,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵,難度較大,綜合性較強(qiáng).

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(1)求證:b+c=2a;
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