Question

12．函數(shù)y=$\frac{1}{x+1}$的圖象與函數(shù)y=2sinπx（-4≤x≤2）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于-4．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$的圖象向右平移1個單位之后得到的函數(shù)解析式，分別作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的對稱性即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)問題．

解答 解：作出函數(shù)y=$\frac{1}{x+1}$的圖象，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，
同時點(diǎn)（-1，0）也是函數(shù)y=2sinπx（-4≤x≤2）的對稱點(diǎn)，
由圖象可知，兩個函數(shù)在[-4，2]上共有4個交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，
設(shè)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2×（-1）=-2，
∴4個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×（-2）=-4．
故答案為：-4

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)以及數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵，難度較大，綜合性較強(qiáng)．