Question

【題目】某工廠有兩臺不同機器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

Ⅰ從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，記X為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望；

Ⅱ完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達到良好以上含良好為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認(rèn)為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計
良好以上含良好
合格
合計

已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元件，良好等級產(chǎn)品的利潤為10元件，合格等級產(chǎn)品的利潤為5元件，A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器你認(rèn)為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？

附：獨立性檢驗計算公式：．

臨界值表：

k

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析；（III）不會.

【解析】

Ⅰ從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件，記X為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，求出X的可能值，求出個；求出概率寫出X的分布列，并然后求X的數(shù)學(xué)期望；

Ⅱ完成下列列聯(lián)表，求出，然后判斷以產(chǎn)品等級是否達到良好以上含良好為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認(rèn)為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

求出兩種機器的利潤，然后比較即可．

Ⅰ從莖葉圖可以知道，樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2個來自A機器，3個來自B機器；

所以X的可能取值為0，1，

，，

X的分布列為：

X	0	1	2
P

所以

Ⅱ由已知可得，列聯(lián)表為

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關(guān)

機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元，

B機器每生產(chǎn)10萬件的利潤為萬元，

所以，

所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機器，應(yīng)該會賣掉A機器，同時購買一臺B機器