20．已知點(diǎn)P（20，b）是拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，|PF|=25，則該拋物線的方程為（　　）
A．x2=20yB．x2=40yC．x2=20y或x2=40yD．x2=20y或x2=80y

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，代入P的坐標(biāo)，可得400=2pb，以及運(yùn)用拋物線的定義可得b+$\frac{p}{2}$=25，解方程可得p，進(jìn)而得到拋物線的方程．

解答 解：拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，$\frac{p}{2}$），準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{p}{2}$，
由題意可得400=2pb，
由拋物線的定義可得b+$\frac{p}{2}$=25，
解方程可得p=10，b=20，或p=40，b=5，
即有拋物線的方程為x2=20y或x2=80y．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足拋物線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-kx（k∈R），求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，{e^2}]$上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的側(cè)面積是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．πC．$2π+\sqrt{3}$D．$π+\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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15．如圖，某汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，燈口直徑AB為140$\sqrt{2}$mm，反光曲面的頂點(diǎn)O到燈口的距離是70mm，由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射的光束是平行光束，問：為了獲得平行光束，應(yīng)怎樣安裝燈泡？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為-3的一點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離為4．
（1）求p的值；
（2）設(shè)動(dòng)直線y=k（x+2）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問：在x軸上是否存在與k的取值無(wú)關(guān)的定點(diǎn)M，使得∠AMB被x軸平分？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，拋物線C上的橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是2，直線l經(jīng)過點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在x軸下方，點(diǎn)D和點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱．
（1）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{FA}$，求直線l的方程；
（2）求S2OAF+S2△OBD的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=6，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
（1）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知△AOB內(nèi)接于拋物線y2=4x，焦點(diǎn)F是△AOB的垂心，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)A（5，2$\sqrt{5}$），B（5，-2$\sqrt{5}$）．

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