15．如圖，某汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，燈口直徑AB為140$\sqrt{2}$mm，反光曲面的頂點O到燈口的距離是70mm，由拋物線的性質(zhì)可知，當燈泡安裝在拋物線的焦點處時，經(jīng)反光曲面反射的光束是平行光束，問：為了獲得平行光束，應怎樣安裝燈泡？

分析 建立如圖所示的坐標系，求出拋物線的方程，確定焦點坐標，即可得出結論．

解答 解：建立如圖所示的坐標系，
由題意可知，O（0，0），A（70，70$\sqrt{2}$），
設拋物線方程為y2=2px（p＞0），
將點A坐標（70，70$\sqrt{2}$）代入拋物線方程，可知p=70，
所以xF=$\frac{p}{2}$=35，
所以燈泡安裝在拋物線的焦點（35，0）處時，經(jīng)反光曲面反射的光束是平行光束．

點評 本題主要考查了拋物線的應用和拋物線的標準方程．考查了對拋物線基礎知識的掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當x＞1時，f（x）＜x-1
（Ⅲ）設h（x）=f（x）-k（x-1），若h（x）存在最大值，且當最大值大于2k-2時，確定實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（1）已知雙曲線x2-y2=m與橢圓2x2+3y2=72有相同的焦點，求m的值．
（2）求焦點在x軸正半軸上，并且經(jīng)過點P（2，-4）的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點坐標都是（c，0），拋物線的準線方程為x=-$\frac{2{a}^{2}}{c}$，則雙曲線的漸近線方程為y=±x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求下列拋物線的焦點和準線方程．
（1）拋物線方程x2+6y=0
（2）拋物線方程6y2=x
（3）拋物線方程y=$\frac{1}{4}$x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知點P（20，b）是拋物線x2=2py（p＞0）上一點，焦點為F，|PF|=25，則該拋物線的方程為（　�。�
A．x2=20yB．x2=40yC．x2=20y或x2=40yD．x2=20y或x2=80y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設直線y=k（x-2）（k＞0）與拋物線C：y2=16x交于A、B兩點，點F為直線與x軸的交點，且$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，則k的值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．8C．$\frac{1}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2acos2$\frac{x}{2}$+2$\sqrt{3}$asin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-a+b，且f（$\frac{π}{3}$）=3，f（$\frac{5π}{6}$）=1
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x^2}$）n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
（1）求n的值和展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中含${x}^{\frac{3}{2}}$的項和展開式中各項系數(shù)的和．

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