Question

15．如圖，某汽車(chē)前燈的反光曲面與軸截面的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，燈口直徑AB為140$\sqrt{2}$mm，反光曲面的頂點(diǎn)O到燈口的距離是70mm，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射的光束是平行光束，問(wèn)：為了獲得平行光束，應(yīng)怎樣安裝燈泡？

Answer 1

分析 建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線(xiàn)的方程，確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
由題意可知，O（0，0），A（70，70$\sqrt{2}$），
設(shè)拋物線(xiàn)方程為y²=2px（p＞0），
將點(diǎn)A坐標(biāo)（70，70$\sqrt{2}$）代入拋物線(xiàn)方程，可知p=70，
所以x_F=$\frac{p}{2}$=35，
所以燈泡安裝在拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)（35，0）處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射的光束是平行光束．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線(xiàn)的應(yīng)用和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了對(duì)拋物線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．