Question

16．已知x、y均為實(shí)數(shù)，記max{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，min{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}{y，x≥y}\\{x，x＜y}\end{array}\right.$．若i表示虛數(shù)單位，且a=x₁+y₁i，b=x₂+y₂i，x₁，y₁，x₂，y₂∈R，則（　�。�

• A． min{|a+b|，|a-b|}≤min{|a|，|b|}
• B． max{|a+b|，|a-b|}≤max{|a|，|b|}
• C． min{|a+b|²，|a-b|²}≥|a|²+|b|²
• D． max{|a+b|²，|a-b|²}≥{|a|²+|b|²

Answer 1

分析 通過(guò)轉(zhuǎn)化為向量加法與減法的幾何意義，結(jié)合題目中的取最大與最小值，對(duì)選項(xiàng)中的問(wèn)題進(jìn)行分析判斷，對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除即可．

解答 解：∵a=x₁+y₁i，b=x₂+y₂i，x₁，y₁，x₂，y₂∈R，
∴可記$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），則|$\overrightarrow{a}$|=|a|，|$\overrightarrow$|=|b|，
∴|$\overrightarrow{a}$±$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²±2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，
∴max{|a+b|²，|a-b|²}≥|a|²+|b|²成立，D正確；
對(duì)于A，當(dāng)$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$時(shí)，易知不等式不成立，C不正確；
對(duì)于B，當(dāng)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$且均不為零向量時(shí)，易知不等式不成立，B不正確；
對(duì)于C，當(dāng)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$且均不為零向量時(shí)，易知不等式不成立，C不正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)排除法，對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行舉反例說(shuō)明，注意解題方法的積累，屬于中檔題．