Question

6．合肥八中模擬聯(lián)合國協(xié)會(huì)共有三個(gè)小組：中文組，英文組，辯論組，現(xiàn)有12名新同學(xué)（其中3名為男同學(xué)）被平均分配到三個(gè)小組．
（Ⅰ）求男同學(xué)甲被分到中文組，其他2名男同學(xué)被分到另外兩個(gè)不同小組的概率；
（Ⅱ）若男同學(xué)所在的小組個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）男同學(xué)甲被分到中文組，且其他2名男同學(xué)被分別分到另外2個(gè)不同小組共有${C}_{9}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{3}$種分法，12名同學(xué)被分到3個(gè)小組共有${C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}$種分法，求得概率
（2）求得隨機(jī)變量X的可能值的概率，并求出分布列．

解答 解：（1）男同學(xué)甲被分到中文組，且其他2名男同學(xué)被分別分到另外2個(gè)不同小組共有${C}_{9}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{3}$種分法，
12名同學(xué)被分到3個(gè)小組共有${C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}$種分法，∴P=$\frac{16}{165}$，
（2）X的取值為1，2，3，
P（X=1）=$\frac{3}{55}$，P（X=2）=$\frac{36}{55}$，P（X=3）=$\frac{16}{55}$，
故X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{3}{55}$	$\frac{36}{55}$	$\frac{16}{55}$

EX=$1×\frac{3}{55}+2×\frac{36}{55}+3×\frac{16}{55}=\frac{123}{55}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算以及隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題型．