5.直線y=kx+1與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有且只有一個(gè)交點(diǎn),求k的值.

分析 到把直線方程代入雙曲線方程,轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有一個(gè)根的情況,然后分類討論當(dāng)(1)當(dāng)k=$\sqrt{2}$時(shí),(2)當(dāng)k=-$\sqrt{2}$時(shí),(3)當(dāng)k≠$±\sqrt{2}$時(shí)△=4k2+12(2-k2)=0,即可得到答案

解答 解:已知直線y=kx+1①與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1②只要一個(gè)交點(diǎn),即方程只要一個(gè)根
把方程①代入②,整理得方程(2-k2)x2-2kx-3=0③恰有一根,
(1)當(dāng)k=$\sqrt{2}$時(shí),方程③變?yōu)?2$\sqrt{2}$x-3=0,得x=-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$,成立.
(2)當(dāng)k=-$\sqrt{2}$時(shí),方程③變?yōu)?$\sqrt{2}$x-3=0,得x=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$,成立.
(3)當(dāng)k≠$±\sqrt{2}$時(shí)△=4k2+12(2-k2)=0,k=±$\sqrt{3}$
綜上k=±$\sqrt{2}$,k=±$\sqrt{3}$為所求.

點(diǎn)評 此題主要考查直線與圓錐曲線交點(diǎn)的問題,題中涉及到求一元二次方程有一個(gè)根的求法,用到分類討論思想和求判別式的方法,有一定的技巧性屬于中檔題目.

練習(xí)冊系列答案
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15.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1,P為BC中點(diǎn),Q為線段CC1上動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得截面記為S.當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時(shí),S的面積為$\frac{9}{8}$;若S為五邊形,則此時(shí)CQ取值范圍($\frac{1}{2}$,1).

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16.函數(shù)y=lgx+x有零點(diǎn)的區(qū)間是( 。
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13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為,并且對任意的正整n數(shù)成立Sn+2=4Sn+3,則a2=( 。
A.2B.6C.2或6D.2或-6

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20.已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右焦點(diǎn),過F1傾斜角為60°的直線交雙曲線于點(diǎn)M,N.求|MN|的長.

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10.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F(xiàn),G是側(cè)面對角線上的點(diǎn),且BE=CF=AG,求證:平面EFG∥平面ABC.

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17.已知α∈$(0,\frac{π}{2})$,β∈$(\frac{π}{2},π)$,且sinα>sinβ,則α與β的關(guān)系是( 。
A.0<β+α<$\frac{π}{2}$B.$\frac{π}{2}$<α+β<πC.π<α+β<$\frac{3}{2}$πD.$\frac{π}{2}$<α+β<$\frac{3}{2}$π

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14.已知集合A={x|x2-4x-5≥0},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=-1,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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15.已知向量 $\overrightarrow{m}$=(sinx,1),$\overrightarrow{n}$=($\sqrt{3}$Acosx,$\frac{A}{2}$cos2x)(A>0),函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的最大值為6.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位,再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0,$\frac{5π}{24}$]上的值域.

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