Question

17．如圖所示為f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，P，Q分別為f（x）圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，A），PR⊥x軸于R，若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$．則A及φ的值分別是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$
• B． $\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$
• D． 2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由題意直接求出函數(shù)的最大值A(chǔ)，通過點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，A），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，畫出圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出最大值，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過P，求出φ的值．

解答 解：如圖，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，A），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，
∴∠SRQ=$\frac{2π}{3}-\frac{π}{2}$=$\frac{π}{6}$．
則SQ=A，RS=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{\frac{π}{6}}=6$，
則tan$\frac{π}{6}$=$\frac{SQ}{RS}$=$\frac{A}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
得A=$2\sqrt{3}$．即P（2，$2\sqrt{3}$），
∴2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{6}×2+ϕ$），解得φ=2kπ+$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，根據(jù)條件結(jié)合圖象求出A和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．