17．已知$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow$=（4，y）（x，y為正），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則xy的最大值是$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)已知條件即可得到4（x-1）+2y=0，從而2x+y=2，而x，y為正，從而根據(jù)基本不等式即可得到$2x+y≥2\sqrt{2}•\sqrt{xy}$，從而$xy≤\frac{1}{2}$，這便得到xy的最大值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
∴4（x-1）+2y=0；
∴2x+y=2；
∵x，y為正；
∴$2=2x+y≥2\sqrt{2}•\sqrt{xy}$；
∴$xy≤\frac{1}{2}$；
∴xy的最大值為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 考查兩非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的坐標(biāo)運算，以及基本不等式：$a+b≥2\sqrt{ab}，a，b＞0$，用于求最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某生產(chǎn)廠商更新設(shè)備，已知在未來x 年內(nèi)，此設(shè)備所花費的各種費用總和y（萬元）與x滿足函數(shù)關(guān)系y=4x2+64，若欲使此設(shè)備的年平均花費最低，則此設(shè)備的使用年限x為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），且f（0）=f（θ），求θ的值；
（3）若f（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，f（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{10}{13}$，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$）求sin（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若在圓C：x2+y2=4內(nèi)任取一點P（x，y），則滿足$\left\{\begin{array}{l}{y＜1}\\{y＞{x}^{2}}\end{array}\right.$的概率=$\frac{1}{3π}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）證明：垂直同一平面的兩直線平行；
（2）已知l1⊥平面α，l2⊥平面α，且l1，l2與α的交點分別為O1，O2，A、B分別在l1，l2上，且AO1=3，BO2=1，O1O2=2，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．若函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≤0）}\\{lnx（x＞0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上的零點個數(shù)是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=|x+a|-2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M⊆{x|x≥2}，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點，且AC=BC，∠PCA=45°，E是PC的中點，F(xiàn)是PB的中點，G為線段PA上（除點P外）的一個動點．
（Ⅰ） 求證：BC∥平面GEF；
（Ⅱ） 求證：BC⊥GE；
（Ⅲ） 求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知正六棱錐P-ABCDEF的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，則此六棱錐的體積為12．

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同步練習(xí)冊答案