9．已知函數(shù)f（x）=|x+a|-2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M⊆{x|x≥2}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-6]．

分析 分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式求的M，再根據(jù)M⊆{x|x≥2}，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：不等式f（x）≤0即|x+a|≤2x，等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x+a≥0}\\{a-x≤0}\end{array}\right.$ ①或$\left\{\begin{array}{l}{x+a＜0}\\{-a-3x≤0}\end{array}\right.$②，
解①求得x≥-a，解②求得-$\frac{a}{3}$≤x＜-a，故原不等式的解集M={x|x≥-$\frac{a}{3}$ }．
由于M⊆{x|x≥2}，則-$\frac{a}{3}$≥2，解得a≤-6，
故答案為：（-∞，-6]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段BC，AD上，EF∥AB．將四邊形ABEF沿EF折起，連接AD，AC．

（Ⅰ）若BE=3，在線(xiàn)段AD上一點(diǎn)取一點(diǎn)P，使AP=$\frac{1}{2}$PD，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且線(xiàn)段FA，F(xiàn)C，F(xiàn)D的長(zhǎng)成等比數(shù)列，求二面角E-AC-F的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{m（x+2）}$，方程f（x）=x有唯一解，數(shù)列{an}滿(mǎn)足f（an）=an+1（n∈N*），且f（1）=$\frac{2}{3}$數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=$\frac{{4-3{a_n}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=$\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在n∈N*，使kSn=$\frac{1}{2}n+4（{k∈R}）$成立，求k的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意n∈N*，使不等式$\frac{t}{{（{\frac{1}{b_1}+1}）（{\frac{1}{b_2}+1}）…（{\frac{1}{b_n}+1}）}}≤\frac{1}{{\sqrt{2n+1}}}$成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow$=（4，y）（x，y為正），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則xy的最大值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）為奇函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合S={x|x＞-3}，T={x|-6≤x≤1}，則S∪T=（　�。�
A．[-6，+∞）B．（-3，+∞）C．[-6，1]D．（-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在平面內(nèi)，曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（3，0），B（-3，0）的距離之和為10，則稱(chēng)曲線(xiàn)C為“有用曲線(xiàn)”．以下曲線(xiàn)不是“有用曲線(xiàn)”的是（　�。�
A．x+y=5B．x2+y2=9C．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．x2=16y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\|{log_2}x|，\;x＞0\end{array}\right.$，則使f（x）=2的x的集合是（　　）
A．$\{\frac{1}{4}，4\}$B．{1，4}C．$\{1，\frac{1}{4}\}$D．$\{1，\frac{1}{4}，4\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)280噸水泥的任務(wù)，已知該公司有6輛A型卡車(chē)和8輛B型卡車(chē)．又已知A型卡車(chē)每天每輛的運(yùn)載量為30噸，成本費(fèi)為0.9千元；B型卡車(chē)每天每輛的運(yùn)載量為40噸，成本費(fèi)為1千元，則該公司所花的最小成本費(fèi)是7千元．

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