Question

13．在一次小型抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的口袋中共有6個(gè)大小相同的球，它們是1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，和4個(gè)白球，從中抽到紅球中50元，抽到黃球中10元，抽到白球不中獎(jiǎng)．某人從中一次性抽出兩球，求：
（1）該人中獎(jiǎng)的概率；
（2）該人獲得的總獎(jiǎng)金X（元）的分布列和均值E（X）．

Answer 1

分析 （1）法一：由已知利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出該人中獎(jiǎng)的概率．
法二：由已知利用互事件概率計(jì)算公式能求出該顧客中獎(jiǎng)的概率．
（2）X的所有可能值為0，10，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）方法一：設(shè)“該人中獎(jiǎng)”為事件A，
則$P（A）=1-P（\overline A）=1-\frac{C_4^2}{C_6^2}=1-\frac{6}{15}=\frac{3}{5}$
方法二：$P（A）=\frac{C_2^2+C_2^1C_4^1}{C_6^2}=\frac{1+8}{15}=\frac{3}{5}$…（3分）
即該顧客中獎(jiǎng)的概率為$\frac{3}{5}$．…（4分）
（2）X的所有可能值為0，10，50，60…（5分）
$P（X=0）=\frac{C_4^2}{C_6^2}=\frac{2}{5}$，
$P（X=10）=\frac{C_4^1C_1^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（X=50）=\frac{C_4^1C_1^1}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（X=60）=\frac{C_1^1C_1^1}{C_6^2}=\frac{1}{15}$，…（7分）
故X的分布列如下．

X	0	10	50	60
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{15}$

…（8分）
$EX=0×\frac{2}{5}+10×\frac{4}{15}+50×\frac{4}{15}+60×\frac{1}{15}=20$（元）．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．