Question

18．電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)�。�其中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬(wàn)；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬(wàn)．已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6min廣告，而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時(shí)間（此時(shí)間不包含廣告）．如果你是電視臺(tái)的制片人，電視臺(tái)每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率？

Answer 1

分析 首先設(shè)電視臺(tái)播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，由題意得到x，y的約束條件，畫(huà)出平面區(qū)域，列出目標(biāo)函數(shù)，求最值．

解答 解：設(shè)電視臺(tái)播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，廣告收視率為z（min*萬(wàn)人），則z=60x+40y，…（2分）
且滿足以下條件：$\left\{\begin{array}{l}80x+40y≤320\\ x+y≥6\\ x，y≥0\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤8\\ x+y≥6\\ x，y≥0\end{array}\right.$…（6分）
作直線l：60x+40y=0即$y=-\frac{3}{2}x$，平移直線l至l₀，
當(dāng)l₀經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，8）時(shí)，可使z達(dá)到最大值．（圖）
…（11分）
此時(shí)z=60×0+40×8=320，…（13分）
答：電視臺(tái)播放連續(xù)劇甲0次，播放連續(xù)劇乙8次，廣告收視率最大z=320（min*萬(wàn)人）．（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意正確列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合解之．