Question

12．若△ABC中角A，B，C所對(duì)應(yīng)a，b，c滿足a²+b²-c²=ab=20，則△ABC面積為（　�。�

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 5
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 10$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求cosC，進(jìn)而可求sinC，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵a²+b²-c²=ab，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$，sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵ab=20，
∴△ABC面積S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×20×\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．