Question

1．在△ABC中，已知點A（5，-2）、B（7，3），且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上．求：
（1）點C的坐標(biāo)；
（2）直線MN的方程；
（3）直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出C點的坐標(biāo)，得到關(guān)于x，y的方程組，解出即可；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出M、N的坐標(biāo)，從而求出直線MN的長即可；（3）求出直線AB的方程，從而求出三角形的面積即可．

解答 解：（1）設(shè)點C（x，y），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+5}{2}=0}\\{\frac{y+3}{2}=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴C（-5，-3）．…（4分）
（2）∵A（5，-2）、B（7，3）、C（-5，-3），
∴M（0，-$\frac{5}{2}$），N（1，0），
∴直線MN的方程為$\frac{x}{1}$+$\frac{y}{-\frac{5}{2}}$=1，
即5x-2y-5=0．…（8分）
（3）∵k_AB=$\frac{-2-3}{5-7}$=$\frac{5}{2}$，
∴直線AB的方程為y+2=$\frac{5}{2}$（x-5），
即5x-2y-29=0．…（10分）
令x=0，則y=-$\frac{29}{2}$；令y=0，則x=$\frac{29}{5}$，
∴${S_△}=\frac{1}{2}•\frac{29}{2}•\frac{29}{5}=\frac{841}{20}$…（14分）

點評 本題考查了直線方程的求法，考查中點坐標(biāo)公式以及求三角形面積問題，是一道基礎(chǔ)題．