【題目】已知二次函數(shù)f(x)=mx2+4x+1,且滿足f(﹣1)=f(3).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,2),求f(x)的值域.
【答案】
(1)解:由f(﹣1)=f(3)可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1
即 從而得m=﹣2
所以該二次函數(shù)的解析式為f(x)=﹣2x2+4x+1
(2)解:由(1)可得f(x)=﹣2(x﹣1)2+3
所以f(x)在(﹣2,2]上的值域?yàn)椋ī?5,3]
【解析】(1)由f(﹣1)=f(3)可得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1,即可求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,2),利用配方法求f(x)的值域.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,給出的是計(jì)算1+ + +…+ + 的值的一個(gè)程序框圖,判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A.i<101?
B.i>101?
C.i≤101?
D.i≥101?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ)證明: 為奇函數(shù);
(Ⅱ)判斷 單調(diào)性并證明;
(III)不等式 對(duì)于 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在[40,60]的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在[40,50]的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)F1 , F2分別是橢圓E:x2+ =1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列. (Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)若直線l的斜率為1,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2( )﹣x(m為常數(shù))是奇函數(shù).
(1)判斷函數(shù)f(x)在x∈( ,+∞)上的單調(diào)性,并用定義法證明你的結(jié)論;
(2)若對(duì)于區(qū)間[2,5]上的任意x值,使得不等式f(x)≤2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 離心率e= ,與雙曲線 有相同的焦點(diǎn). (I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且| + N|= ,求直線l的方程.
(Ⅲ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任一條切線與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,且OA⊥OB?若存在,寫(xiě)出該圓的方程,否則,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CD和BC的中點(diǎn),若 =x +y (x,y∈R),則2x+y=;若 =λ +μ (λ,μ∈R),則3λ+3μ= .
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【題目】已知 展開(kāi)式中,第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14:3.
(1)求n.
(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù).
(3)求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng).
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