【題目】已知函數(shù) ,
(Ⅰ)證明: 為奇函數(shù);
(Ⅱ)判斷 單調(diào)性并證明;
(III)不等式 對于 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】解:(1)由 ,可證得函數(shù)為奇函數(shù);(2)該函數(shù)為反比例型函數(shù),利用單調(diào)性定義可證得函數(shù)在 上為增函數(shù)。(3)利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不等式可轉(zhuǎn)化為 恒成立,可求得 的取值范圍。

(Ⅰ) , 為奇函數(shù).

(II) 在R上為增函數(shù).

,

在R內(nèi)任取 ,

,

,

在R上為增函數(shù).

(III) ,

在R上為增函數(shù),

恒成立,

時(shí),

,解得


【解析】【分析(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知 f ( x ) = f ( x ) ,得出函數(shù)為奇函數(shù)。(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義即可得證。(3)結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得 x t ≥ t2 x 2 恒成立, x ∈ [ 1 , 2 ] ,整理上式借助二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值得到 ( x2 + x ) nim ≥ t 2 + t 即為t2 + t ≤ 2 解出即可。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù),按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類.如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)5,9,14,20,…為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成,記此數(shù)列的第2013項(xiàng)為a2013 , 則a2013﹣5=(
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)03.5,用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi),超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖.

(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整;
(2)用樣本估計(jì)總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)03.5,則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸,請說明理由;
(3)從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,1),B(0,﹣1),C(﹣2,1).
(I)求AC邊中線所在直線方程;
(II)求△ABC的外接圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P在直線x+3y﹣2=0上,點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上,線段PQ的中點(diǎn)為M(x0 , y0),且y0<x0+2,則 的取值范圍是(
A.[﹣ ,0)
B.(﹣ ,0)
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax﹣1(e為自然對數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求過點(diǎn)(1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若f(x)≥x2在(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD. (Ⅰ)證明:平面PQC⊥平面DCQ
(Ⅱ)求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=mx2+4x+1,且滿足f(﹣1)=f(3).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,2),求f(x)的值域.

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【題目】已知命題p:x∈R,cosx=2;命題q:x∈R,x2﹣x+1>0,則下列結(jié)論中正確的是(
A.p∨q是假命題
B.p∧q是真命題
C.(¬p)∧(¬q)是真命題
D.(¬p)∨(¬q)是真命題

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