【題目】已知函數(shù)
，
。
（1）若在
處
和
圖象的切線平行，求
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，討論函數(shù)
零點的個數(shù)。
【答案】（1）
；（2）
時，
沒有零點；
時，有
個零點；
時，有
個零點；
時，有
個零點；
時，有
個零點。
【解析】
試題分析：（1）
，
，切線平行，即斜率相等，把零代入可計算得
；（2）對
分成
三類進(jìn)行分類討論.當(dāng)
時，
，
在
單增，
，
，故
時，
沒有零點. 當(dāng)
時，顯然
有唯一的零點
.當(dāng)
時，又分成
三類進(jìn)行討論。
試題解析：
（1）
，，，由
，得
，所以
，即。
（2）（1）當(dāng)時，，在單增，，故時，沒有零點。
（2）當(dāng)時，顯然有唯一的零點。
（3）當(dāng)時，設(shè)
，
，令
有
，故
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，所以，
，即
。
，
，∴
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，∴
，
（當(dāng)且僅當(dāng)
等號成立），
∴
有兩個根（當(dāng)時只有一個根
），
在
單增，令
，
，
為減函數(shù)，故
，∴
，∴
只有一個根。
∴時有3個零點；時有2個零點；時，有3個零點。綜合以上討論：時，沒有零點；時有1個零點；時有3個零點；時有2個零點；時，有3個零點。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點（1，f(1)）處的切線為y＝1.
（1）求a，b的值；
（2）問是否存在實數(shù)m，使得當(dāng)x∈（0，1]時，
的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形
的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中
把草坪分成面積相等的兩部分，
在
上，
在
上.
（Ⅰ）設(shè)
,
，求用
表示
的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）如果
是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，
的位置應(yīng)在哪里？如果
是參觀線路，則希望它最長，
的位置又應(yīng)在哪里？請予以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方形
中，
，
，M為DC的中點.將
沿
折起，使得平面
⊥平面
.
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點在何位置時，二面角
的余弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計得到如下折線圖。下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的共有（ ）個。
①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高；
②該同學(xué)在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；
③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)
A．0 B．1
C．2 D．3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）令
，當(dāng)
時，不等式
恒成立，
求實數(shù)
的取值范圍；
（3）令
，記數(shù)列
的前n項積為
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x﹣1），若f（﹣2）=2，則f（2018）= ．
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