分析 由已知可得點(diǎn)A,F(xiàn)1,F(xiàn)2的坐標(biāo),再利用數(shù)量積運(yùn)算法則和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍即可得出最大值.
解答 解:由橢圓$C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$可得a2=4,b2=3,c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=1,
可得F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),
由AF2⊥F1F2,令x=1,可得y=±$\sqrt{3}$•$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=±$\frac{3}{2}$,可設(shè)A(1,$\frac{3}{2}$),
設(shè)P(m,n),則$\frac{{m}^{2}}{4}$+$\frac{{n}^{2}}{3}$=1,
又-$\sqrt{3}$≤n≤$\sqrt{3}$,
則$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=(m+1,n)•(0,$\frac{3}{2}$)=$\frac{3}{2}$n≤$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
可得$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}A}$的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
故答案為:$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -4 | B. | 4或$-\frac{17}{2}$ | C. | -4或4 | D. | -4或4或-$\frac{17}{2}$ |
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A. | 一解 | B. | 兩解 | C. | 一解或兩解 | D. | 無(wú)解 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{5}{2}$ | D. | $\frac{7}{2}$ |
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