Question

10．在邊長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求∠CAB₁的度數(shù)；
（2）求二面角B-AC-B₁的平面角的正切值．

Answer 1

分析 （1）連接CB₁，則△CAB₁的為正三角形，即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)二面角的平面的定義作出二面角的平面角，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）連接CB₁，
則AC=AB₁=B₁C=$\sqrt{2}$，
則△CAB₁的為正三角形，
則∠CAB₁=60°．
（2）連接BD交AC于O，
連接B₁O，
則BO⊥AC，B₁O⊥AC，
即∠B₁OB是二面角B-AC-B₁的平面角，
則OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則tan∠B₁OB=$\frac{{B}_{1}B}{OB}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查空間角的計算，根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．