12．項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項(xiàng)和為Sk（k=1，2，3，…，n），定義$\frac{{S}_{1}{+S}_{2}+…{+S}_{n}}{n}$為該項(xiàng)數(shù)列的“凱森和”，如果項(xiàng)數(shù)為99項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項(xiàng)數(shù)為100的數(shù)列10，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為（　�。�
A．991B．1 000C．1 090D．1 100

分析 由已知可得：$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{99}}{99}$=1 000，而100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為$\frac{100+100+{S}_{1}+100+{S}_{2}+…+100+{S}_{99}}{100}$，化簡即可得出．

解答 解：項(xiàng)數(shù)為99項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，
∴$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{99}}{99}$=1 000，
∴100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為$\frac{100+100+{S}_{1}+100+{S}_{2}+…+100+{S}_{99}}{100}$=100+$\frac{99}{100}×$$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{99}}{99}$=100+$\frac{99}{100}×1000$=1000，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了新定義、方程解法、數(shù)列求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．2B．-2C．±2D．4

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1．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an＞0，且${（{a_{n+1}}-{a_n}）^2}-2（{a_{n+1}}+{a_n}）+1=0$，猜想an=（　�。�
A．nB．n2C．n3D．$\sqrt{n+3}-\sqrt{n}$

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2．比較下列各組中兩數(shù)的大小：
①20152016＜20162015；
②20152016＞20162015；
③$\root{2016}{2015}＜\root{2015}{2016}$；
④$\root{2016}{2015}＞\root{2015}{2016}$，
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①③B．②④C．①④D．②③

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