11．在平面坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=-2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線x2-8y2=8的左焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|=6，若P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，則|PO|+|PA|的最小值為（　�。�
A．3$\sqrt{5}$B．4$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{7}$D．3$\sqrt{13}$

分析 由雙曲線x2-8y2=8即$\frac{{x}^{2}}{8}-{y}^{2}$=1，可得左焦點(diǎn)F（-3，0），可得拋物線方程為：y2=-12x．由|AF|=6，點(diǎn)A在拋物線上，可得3-xA=6，進(jìn)而可得A（-3，6）．原點(diǎn)O關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)為O′（6，0）．可得|PO|+|PA|≥|AO′|，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A，P，O′共線時(shí)取等號(hào)即可得出．

解答 解：由雙曲線x2-8y2=8即$\frac{{x}^{2}}{8}-{y}^{2}$=1，可得左焦點(diǎn)F（-3，0），
∴$\frac{p}{2}$=3，解得p=6．
∴拋物線方程為：y2=-12x．
準(zhǔn)線方程為：x=3．
∵|AF|=6，點(diǎn)A在拋物線上，
∴3-xA=6，
解得xA=-3，代入拋物線方程可得：${y}_{A}^{2}$=36，解得yA=±6．
取A（-3，6）．
設(shè)P（3，t）．
原點(diǎn)O關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)為O′（6，0）．
∴|PO|+|PA|≥|AO′|=$\sqrt{（-3-6）^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{13}$．當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)A，P，O′共線時(shí)取等號(hào)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、軸對(duì)稱問題，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-（1+a）x-1，g（x）=-$\frac{lnx}{x}$-a（x+1），其中a是常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果函數(shù)p（x），q（x）在公共定義域D上滿足p（x）＜q（x），那么就稱q（x）為p（x）在D上的“線上函數(shù)”．證明：當(dāng)a＜1時(shí)，g（x）為f（x）在（0，+∞）上的“線上函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{a}{2}$x2e|x|．
（1）若f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）關(guān)于x的方程ax+1+xlnx=f（x）+$\frac{a}{2}$x2ex是否存在實(shí)根？若存在，請(qǐng)指出有幾個(gè)實(shí)根，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）求證：當(dāng)a≥1時(shí)f（x）≤x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．關(guān)于y=3sin（2x-$\frac{π}{4}$）有以下命題：
①f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）；
②函數(shù)的解析式可化為y=3cos（2x-$\frac{π}{4}$）；
③圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{8}$對(duì)稱；④圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱．
其中正確的是③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（${\frac{π}{2}$-x）+1（λ＞0）的最大值為3．
（I）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{2c-b}$，若不等式f（B）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展開式中x3的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．?dāng)?shù)列{an}中，若ai=k2（2k≤i＜2k+1，i∈N*，k∈N），則滿足ai+a2i≥100的i的最小值為128．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2，若|f（x）|-2=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)方程f（x）=x的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且滿足0＜t＜x1，x2-x1＞$\frac{1}{a}$，試判斷f（t）與x1的大小，并給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　�。�
A．x=$\frac{π}{12}$B．x=$\frac{5π}{12}$C．x=$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{3}$

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