Question

4．已知sin（$\frac{π}{3}$+a）=$\frac{12}{13}$，a∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$），則cosα的值為  （　�。�

• A． $\frac{12\sqrt{3}-5}{13}$
• B． $\frac{12\sqrt{3}-5}{26}$
• C． $\frac{12\sqrt{3}+5}{13}$
• D． $\frac{12\sqrt{3}+5}{26}$

Answer 1

分析 根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和角的范圍，求出cos（$\frac{π}{3}$+a）=-$\frac{5}{13}$，而cosα=cos（$\frac{π}{3}$+a-$\frac{π}{3}$），根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出．

解答 解：∵a∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$），
∴$\frac{π}{3}$+a∈（$\frac{π}{2}$，π），
∵sin（$\frac{π}{3}$+a）=$\frac{12}{13}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$+a）=-$\frac{5}{13}$，
∴cosα=cos（$\frac{π}{3}$+a-$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{π}{3}$+a）cos$\frac{π}{3}$+sin（$\frac{π}{3}$+a）sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{5}{13}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{12}{13}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{12\sqrt{3}-5}{26}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．