Question

13．能否由下列圖象唯一地確定函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的解析式？如果能．求出它的解析式；如果不能，請你加一個條件．確定它的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象確實A，ω和φ的值即可得到結論．

解答 解：由圖象知A=2，f（0）=1，無法確定其他條件．
增加一個條件如圖：
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}-（-\frac{π}{12}）$=π，可得：ω=2，
∵由點（$\frac{11π}{12}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×$\frac{11π}{12}$+φ）=0；
∴2×$\frac{11π}{12}$+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ-$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$
∴解得：φ=$\frac{π}{6}$．
∴函數(shù)解析式為：y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意條件0＜φ＜$\frac{π}{2}$的應用，求出A，ω和φ的值是解決本題的關鍵．