Question

如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有且存在兩個(gè)不相等的自變量，使得，則稱(chēng)為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有________個(gè)．

Answer 1

9

解析試題分析：由題意，若函數(shù)g（x）是三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則有{1，2，3}對(duì)應(yīng)1；{1，2，3}對(duì)應(yīng)2；{1，2，3}對(duì)應(yīng)3三種方式，故此類(lèi)函數(shù)有三種，若函數(shù)是二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則有{1，2}對(duì)1，3對(duì)2；；{1，2}對(duì)1，3對(duì)3，有兩種；1對(duì)1，{2，3}對(duì)2；1對(duì)1，{2，3}對(duì)3，有兩種；1對(duì)2，{2，3}對(duì)3，有一種；若函數(shù)是一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則1對(duì)1，2對(duì)2，3對(duì)3，共一種；綜上，這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種.
考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；2.分類(lèi)討論的思想方法