Question

12．給出命題：若a，b是正常數(shù)，且a≠b，x，y∈（0，+∞），則$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}{x}=\frac{y}$時等號成立）．根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}$-5（$x∈（0，\frac{1}{2}）$）的最小值及取最小值時的x值分別為（　　）

• A． 5+6$\sqrt{2}$，$\frac{2}{13}$
• B． 5+6$\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}$
• C． 20，$\frac{1}{5}$
• D． 20，$\frac{2}{13}$

Answer 1

分析 依據(jù)題設(shè)中的條件的形式，將條件修改為f（x）=$\frac{4}{2x}$+$\frac{9}{1-2x}$-5形式，根據(jù)條件進行求解即可．

解答 解：依題意可知 $f（x）=\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}$-5=$\frac{4}{2x}$+$\frac{9}{1-2x}$-5=$\frac{{2}^{2}}{2x}$+$\frac{{3}^{2}}{1-2x}$-5≥$\frac{（2+3）^{2}}{2x+1-2x}$-5=25-5=20，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2}{2x}$=$\frac{3}{1-2x}$時，即x=$\frac{1}{5}$時上式取等號，
最小值為20，
故選：C

點評 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生通過已知條件，解決問題的能力．