Question

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象知A=2．
f（x）的最小正周期T=4×（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）=π，故ω=$\frac{2π}{T}$=2．
再根據(jù)五點法作圖可得 $\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ，k∈z$，解得 kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
所以，函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．