Question

14．已知實數a∈[0，10]，那么方程x²-ax+9=0有實數解的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 求出方程x²-ax+9=0有實數解對應的區(qū)間長度，代入幾何概型概率計算公式，即可得到結論．

解答 解：∵實數a∈[0，10]，
若方程x²-ax+9=0有實數解，
則△=a²-4×9≥0，
即a²≥36，
解得：a≤-6，或a≥6，
∵a∈[0，10]，
∴a∈[6，10]，
故方程x²-ax+9=0有實數解時a∈[6，10]，
故方程x²-ax+9=0有實數解的概率P=$\frac{10-6}{10-0}=\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出方程x²-ax+9=0有實數解對應的區(qū)間長度，轉化為長度比是解答的關鍵．