Question

16．將點的直角坐標(biāo)（-2，2$\sqrt{3}$）化為極坐標(biāo)為（　�。�

• A． （4，$\frac{2}{3}$π）
• B． （-4，$\frac{2}{3}$π）
• C． （-4，$\frac{1}{3}$π）
• D． （4，$\frac{1}{3}$π）

Answer 1

分析 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得tanθ=$\frac{y}{x}$，ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．（θ由（x，y）所在象限確定）．將點的直角坐標(biāo)（-2，2$\sqrt{3}$），代入可得ρ，θ．

解答 解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，
可得tanθ=$\frac{y}{x}$，ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．（θ由（x，y）所在象限確定）．
由點的直角坐標(biāo)（-2，2$\sqrt{3}$），
可得x=-2，y=2$\sqrt{3}$，
可得ρ=$\sqrt{4+12}$=4，
tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{-2}$=-$\sqrt{3}$．
即有θ=$\frac{2π}{3}$
則所求極坐標(biāo)為（4，$\frac{2π}{3}$）．
故選：A．

點評 本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，注意運(yùn)用tanθ=$\frac{y}{x}$，ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．（θ由（x，y）所在象限確定）．考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．