4.某高中為了選拔學生參加“全國中學生英語能力競賽(NEPCS)”,先在本校進行初賽(滿分150分),若該校有100名學生參加初賽,并根據(jù)初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算這100名學生參加初賽成績的中位數(shù);
(2)該校推薦初賽成績在110分以上的學生代表學校參加競賽,為了了解情況,在該校推薦參加競賽的學生中隨機抽取3人,求選取的三人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于同組的概率.

分析 (1)設這100名學生參加初賽成績的中位數(shù)為x,由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出這100名學生參加初賽成績的中位數(shù).
(2)由頻率分布直方圖得該校初賽分數(shù)在[110,130)的人數(shù)為4人,分數(shù)在[130,150]的人數(shù)為2人,由此能求出選取的三人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于同組的概率.

解答 解:(1)設這100名學生參加初賽成績的中位數(shù)為x,
由頻率分布直方圖,得:
(0.001+0.004+0.009)×20+0.02×(x-70)=0.5,
解得x=81.
∴這100名學生參加初賽成績的中位數(shù)為81.
(2)由頻率分布直方圖得該校初賽分數(shù)在[110,130)的人數(shù)為:0.002×20×100=4人,
分數(shù)在[130,150]的人數(shù)為0.001×20×100=2人,
該校推薦初賽成績在110分以上的學生代表學校參加競賽,在該校推薦參加競賽的學生中隨機抽取3人,
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20,
選取的三人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于同組包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{3}$=4,
∴選取的三人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于同組的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.

點評 本題考查中位數(shù)和概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用.

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