Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=150°，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）

• A． 1
• B． 13
• C． $\sqrt{13}$
• D． 4

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，然后代入向量模的公式得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=150°，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos150°=1×\sqrt{3}×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$-\frac{3}{2}$．
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4×1-4×（-\frac{3}{2}）+（\sqrt{3}）^{2}}=\sqrt{13}$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量模的求法，是中檔題．