Question

2．已知兩條直線l₁：x-ay=0（a≠0），l₂：x+y-3=0．
（1）若l₁⊥l₂，求a的值；
（2）在（1）的條件下，如果直線l₃經(jīng)過(guò)l₁與l₂的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），求直線l₃的方程．

Answer 1

分析 （1）利用直線垂直，得到系數(shù)的關(guān)系，求a；
（2）利用（1）的結(jié)論，解方程組求出直線的交點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求直線方程．

解答 解：（1）由l₁⊥l₂，∴A₁B₂-A₂B₁=0，…2'
∴1-a=0即a=1…3'
（2）$\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ x+y-3=0\end{array}\right.$…4'
交點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，1.5）…6'
設(shè)直線l₃的方程為：y=kx+b由直線l₃過(guò)點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（1.5，1.5），
得直線l₃的方程為5x-y-6=0…8'

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求直線方程；屬于基礎(chǔ)題．