3．已知方程x2-xlog26+log23=0的兩根分別為α，β，則3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$=（　　）
A．36B．18C．12D．6

分析 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β=log26，α•β=log23，代入3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．

解答 解：∵方程x2-xlog26+log23=0的兩根分別為α，β，
∴α+β=log26，α•β=log23，
∴3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$=${3}^{\frac{1}{α}+\frac{1}{β}}$=${3}^{\frac{α+β}{αβ}}$=${3}^{\frac{lo{g}_{2}6}{lo{g}_{2}3}}$=${3}^{lo{g}_{3}6}$=6．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知a＞0，b＞0，且2a+b=2，則ab的最大值為$\frac{1}{2}$．

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14．已知數(shù)列{an}滿足：an（2+sin$\frac{n}{2}$π）=n（2+cosnπ），S4n=an2+bn，則a+2b=$\frac{133}{6}$．

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成的角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=$\frac{a-sinx}{cosx}$在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）+$\frac{k}{x}$在[$\frac{1}{{e}^{2}}$，+∞）上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得對任意的x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），都有函數(shù)y=f（x）+$\frac{k}{x}$的圖象在g（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$的圖象的下方；若存在，請求出最大整數(shù)k的值，若不存在，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，e${\;}^{\frac{1}{2}}$=1.6487）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有$C_{n+1}^m$種取法．在這$C_{n+1}^m$種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，一類是取出m-1個白球和1個黑球，共有$C_1^0•C_n^m+C_1^1•C_n^{m-1}=C_1^0•C_{n+1}^m$，即有等式：$C_n^m+C_n^{m-1}=C_{n+1}^m$成立．若（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N），根據(jù)上述思想化簡下列式子$C_k^0•C_n^m+C_k^1•C_n^{m-1}+C_k^2•C_n^{m-2}+…+C_k^k•C_n^{m-k}$=的結(jié)果為（　�。�
A．$C_{n+m}^m$B．$C_{n+k}^k$C．$C_{n+k}^m$D．$C_{n+m}^k$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．甲船在湖中B島的正南A處，AB=3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同時乙船自B島出發(fā)，以12km/h的速度向北偏東60°方向駛?cè)�，則行駛15分鐘時，兩船的距離是（　�。�
A．$\sqrt{7}\;km$B．$\sqrt{13}\;km$C．$\sqrt{19}\;km$D．$\sqrt{10-3\sqrt{3}}\;km$

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1．一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后又轉(zhuǎn)變方向，向西偏北50°方向行駛了200km到達(dá)C點(diǎn)，最后向東行駛100km到達(dá)D點(diǎn)，則|$\overrightarrow{AD}$|=200km．

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同步練習(xí)冊答案