13．已知a＞0，b＞0，且2a+b=2，則ab的最大值為$\frac{1}{2}$．

分析 由題意可得ab=a（2-2a）=2a（1-a），由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且2a+b=2，
∴b=2-2a，∴ab=a（2-2a）
=2a（1-a）≤2（$\frac{a+1-a}{2}$）2=$\frac{1}{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)a=1-a即a=$\frac{1}{2}$且b=1時(shí)取等號(hào)．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，消元并湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上任意一點(diǎn)M作它的一條漸近線的垂線，垂足為N，O為原點(diǎn)，則△MON的面積是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．一個(gè)圓錐母線長(zhǎng)為2，母線與軸的夾角為30°，則該圓錐軸截面面積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足a（tanA+tanC）+b=btanA•tanC，且角A為鈍角．
（1）求A-B的值；
（2）若b=3，cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．平面內(nèi)四點(diǎn)A，B，C，P滿足|$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$|，AB=8，$\overrightarrow{CP}$=λ（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$），其中0≤λ≤$\frac{1}{2}$，則△ABC是直角三角形，$\overrightarrow{PC}$•（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）的取值范圍是[-32，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．如圖，E，F(xiàn)分別為正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方形上的平行投影不可能為①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且滿足a1=1，an+1=3Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=log4an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2-2（a-1）x-3．
（1）若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值集合；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，且f（x）在x=2時(shí)取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知方程x2-xlog26+log23=0的兩根分別為α，β，則3${\;}^{\frac{1}{α}}$×3${\;}^{\frac{1}{β}}$=（　�。�
A．36B．18C．12D．6

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