Question

20．甲船在湖中B島的正南A處，AB=3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同時乙船自B島出發(fā)，以12km/h的速度向北偏東60°方向駛?cè)ィ瑒t行駛15分鐘時，兩船的距離是（　�。�

• A． $\sqrt{7}\;km$
• B． $\sqrt{13}\;km$
• C． $\sqrt{19}\;km$
• D． $\sqrt{10-3\sqrt{3}}\;km$

Answer 1

分析 分別計算出AD，BC．在△ABC中，由余弦定理可得AC；在△ACD中，由余弦定理即可得出DC．

解答 解：如圖所示．15min=$\frac{1}{4}$h．
設(shè)甲、乙兩船行駛$\frac{1}{4}$h分別到D、C點．
∴AD=$\frac{1}{4}$×8=2km．BC=$\frac{1}{4}$×12=3km．
∵∠EBC=60°，∴∠ABC=120°．
∵AB=BC=3，
∴∠A=∠ACB=30°．
在△ABC中，由余弦定理可得：
AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos∠ABC=3²+3²-2×3×3cos120°=27，
∴AC=3$\sqrt{3}$．
在△ACD中，由余弦定理可得：DC²=AD²+AC²-2AD•ACcos∠DAC
=4+27-2×$2×3\sqrt{3}$cos30°=13．
∴DC=$\sqrt{13}$．
故選：B．

點評 本題考查了利用余弦定理解三角形、行程問題，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．