Question

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖①：將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖②：再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖③，圖③中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作．

下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是 （填出所有正確命題的序號(hào)）

①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調(diào)遞增

④是圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

 

Answer 1

③④

【解析】

試題分析：【解析】
如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021106053666351599/SYS201502110605587269964450_DA/SYS201502110605587269964450_DA.001.png">在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，對(duì)于①當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為，直線的方程，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，即①錯(cuò)；對(duì)于②，因?yàn)閷?shí)數(shù)所在的區(qū)間不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不存在奇偶性，故②錯(cuò)；對(duì)于③，當(dāng)實(shí)數(shù)越來(lái)越大時(shí)，如圖直線與軸的交點(diǎn)也越來(lái)越往右，即越來(lái)越大，所以在定義域上單調(diào)遞增，即③對(duì)；對(duì)于④當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)的正下方，此時(shí)點(diǎn)，所以，再由圖形可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即④對(duì)，故答案為③④．

考點(diǎn)：在新定義下解決函數(shù)問(wèn)題．